Turunan Limit

Turunan Limit. Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan Turunan Fungsi IA Untuk memahami materi ini Anda terlebih dahulu harus menguasai konsep limit fungsi Konsep limit fungsi erat sekali kaitannya dengan konsep turunan Dari konsep turunan ini Anda akan mampu menghasilkan persamaanpersamaan baru yang spektakuler tentang limit fungsi.

Definisi TurunanPenerapan TurunanRumus TurunanTurunan FungsiTurunan Fungsi AljabarTurunan AkarTurunan ParsialTurunan ImplisitContoh Soal TurunanKesimpulanTurunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel) Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari turunan dapat didefinisikan sebagai turunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan ratarata dari nilai fungsi terhadap variabel x Selanjutnya akan dijelaskan mengenai contoh penerapan turunan Berikut merupakan beberapa penerapan turunan 1 Turunan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu kurva 2 Turunan dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau turun 3 Turunan dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu fungsi 4 Turunan dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan gerak 5 Turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan maksimumminimum Berikut ini akan dijelaskan mengena rumus turunan Berikut merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan turunan 1 f(x) = c dengan c merupakan konstanta Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 0 1 f(x) = x Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 1 1 f(x) = axn Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = anxn – 1 1 Penjumlahan fungsi h(x) = f(x) + g(x) Turunan fungsi tersebut yaitu h’(x) = f’(x) + g’(x) 1 Pengurangan fungsi h(x) = f(x) – g(x) Turunan fungsi tersebut adalah h’(x) = f’(x) – g’(x) 1 Perkalian konstanta dengan suatu fungsi (kf)(x) Turunan fungsi tersebut adalah k f’(x) Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan fungsi Misalkan terdapat suatu fungsi f(x) = axn Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = anxn – 1 Contohnya yaitu f(x) = 3×3 turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = 3 (3) x3 – 1 = 9 x2 Contoh lainnya misalnya g(x) = 5y3 Turunan dari fungsi tersebut adalah g’(y) = 5 (3) y3 – 1 = 15y4 Berikut akan dijelaskan turunan fungsi aljabar Pembahasan turunan fungsi aljabar pada bagian ini meliputi turunan dalam bentuk perkalian dan turunan dalam pembagian fungsi aljabar Turunan fungsi aljabar dalam bentuk perkalian yaitu sebagai berikut Misalkan terdapat perkalian fungsi h(x) = u(x) v(x) Turunan dari fungsi tersebut yaitu h’(x) = u’(x) v(x) + u(x) v’(x) Keterangan 1 h(x) fungsi dalam bentuk perkalian fungsi 2 h’(x) turunan fungsi bentuk perkalian 3 u(x) v(x) fungsi dengan variabel x 4 u’(x) v’(x) turunan fungsi dengan variabel x Turunan fungsi aljabar dalam bentuk pembagian yaitu Misalkan terdapat perkalian fungsi h(x) = u(x)/v(x) Turunan dari fungsi tersebut adalah h’(x) = (u’(x) v(x) – u(x) v’(x))/v2(x) Keterangan 1 h(x) fungsi dalam bentuk perkalian fungsi 2 h’(x) turunan fungsi bentuk perkalian 3 u(x) v(x) fungsi dengan variabel x 4 u’(x) v’(x) turunan fungsi dengan variabel x Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan akar Misalkan terdapat suatu fungsi akar sebagai berikut Untuk menentukan turunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu kita ubah ke dalam bentuk fungsi perpangkatan Bentuk fungsi perpangkatannya yaitu f(x) = xa/b Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = a/b x(a/b) – 1 Bagaimana jika fungsi berbentuk seperti ini? Untuk menentukan turunan fungsi di atas terlebih dahulu diubah ke bentuk perpangkatan f(x) = g(x)z/b Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = a/b g(x)(a/b) – 1 g’(x) Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan parsial Apa itu turunan parsial? Turunan parsial merupakan suatu turunan dari fungsi peubah banyak terhadap suatu peubah sedangkan peubah yang lain dipertahankan Misalkan terdapat suatu fungsi f(x y) = 2xy turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x yaitu fx’(x y) = 2y Contoh lainnya yaitu terdapat fungsi g(x y) = 3xy2 Turunan parsial terhadap variable y yaitu fy’(x y) = 6xy Berikutnya akan dijelaskan mengenai turunan implisit Turunan implisit ditentukan berdasarkan variabel yang terdapat dalam fungsi Suatu fungsi dengan variabel x turunannya x d/dx Suatu fungsi dengan variabel y turunannya y d/dy dy/dx Suatu fungsi dengan variabel x dan y turunannya xy d/dx + xy d/dy dy/dx Agar lebih memaham mengenai turunan coba kerjakan soal berikut kemudian periksalah jawaban kalian dengan menggunakan pembahasan pada bagian di bawah ini 1 Tentukan turunan dari fungsi berikut 1 f(x) = 8 2 g(x) = 3x + 5 3 h(x) = 6×3 4 k(x) = 3×5/3 5 m(x) = (3×2 + 3)4 2 Tentukan turunan dari fungsi berikut f(x) = (3x + 2) (2×2– 1) 3 Diberikan sebuah fungsi ordo 2 seperti di bawah ini Tentukan nilai f(0) + 3f’(1) 4 Tentukan hasil turunan f(x) = (x2+ 2x + 3)(3x + 2) 5 Jika terdapat f(x) = (2×1)2(x+2) Berapakah nilai f’x(2) 6 Tentukan sebuah garis singgung pada kurva y= 2×2+ 6x + 7 yang tegak lurus dengan garis x – 2y +13 = 0 7 Terdapat sebuah box tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi memiliki luas sebesar 512 cm2 Berapakah panjang rusuk agar volumenya memiliki nilai maksimum Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel)Beberapa macam turunan yaitu turunan fungsi aljabar turunan akar turunan parsial turunan implisit dan yang lainnya 49/5 Author Agustian.

√ Turunan (Pengertian, Macam, Rumus, & Contoh Soal)

KONSEP TURUNAN DENGAN LIMIT FUNGSI sma kelas 11 Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya laju perubahan sesaat nilai fungsi merupakan limit dari laju perubahan ratarata apabila nilai h sangat kecil mendekati nol yang dapat dituliskan sebagai berikut.

KONSEP TURUNAN DENGAN LIMIT FUNGSI MATEMATIKA

Diketahui T ( x) = 3 x 2 − 2 a x + 7 dan T ′ ( 1) = 0 Pertama akan dicari nilai a dengan menggunakan definisi turunan (konsep limit) Selanjutnya akan dicari nilai dari T ′ ( 2) Diketahui R ( x) = − 2 x Pertama akan dicari hasil dari R ′ ( x) dengan menggunakan definisi turunan (konsep limit).

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Menggunakan Limit

Limit dan Turunan merupakan BAB Matematika pada jenjang pendidikan SMA.